Q地図 blog “宇宙は親父ギャグで出来ているかもw”

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すばらしいです サイコー◎

大円

大円は球を二つの等しい半球に分ける

初等幾何学または球面幾何学における大円(だいえん、great circle

orthodrome)は、球面と球の中心を通る平面との交線を言う。大円は、与えられた球面上に描くことのできるもっとも大きな円である。任意の大円の任意の直径は もとの球の直径に一致し、したがって任意の大円は互いに同じ中心と周長を持つ。大円は球面上の円の特別の場合で、球面と中心を通らない平面との交線である「小円」と対照するものである。三次元ユークリッド空間内の任意のは、ただ一つの球の大円となる

球面上の点からなるほとんどの対はその二点を通る大円が一意に決まる。例外は対蹠点の対の場合で、対蹠点を通る大円は無限個存在する。二点を結ぶ大円の劣弧は、球面上でそれらを結ぶ最短経路となる。その意味で、この劣弧はユークリッド幾何学における直線の類似対応物である。リーマン幾何学において、大円の劣弧の長さを球面上の二点間の「距離」とするとき、それらを込めた意味での大円はリーマン円と呼ばれる。これら大円は球面の測地線である。

より高次元の場合にも、ユークリッド空間 Rn+1 の原点を中心とするn-次元球面上の大円は、n-次元球面と原点を通る二次元平面との交叉として定義される。

応用

天球上の大円のいくつかの例として、天の地平線天の赤道黄道などが挙げられる。(地球を含めた天体は回転楕円体であって完全な球ではないけれども)地表などの楕円体上の測地の高精度近似としても大円は用いられ、空路や海路の大圏コースが設定される。

理想化された地球の赤道も一つの大円であって、任意の経線はその反対側の経線とつなげば大円となる。大地と水の半球を分けるのも大円である。地球は大円によってふたつの半球に分割する。ある点を大円が通るならばその点の対蹠点もその大円は必ず通過しなければならない。

ファンク変換函数を球面上の大円上で積分する。

大円 - Wikipedia

Great circle

Great psycho

Ground 再考

Great 骰子🎲 ヾ(╹◡╹o)ノ pq

 

 

投げ捨てられる正しさならば 消える事のない間違いの方が良い

複素数

複素数は実数の対 (a, b)に対応し、それは視覚的には複素数平面を表現するアルガン図上のベクトルである。"Re" は実軸、"Im" は虚軸を意味する符牒であり、i は虚数単位と呼ばれる i2 = −1 を満たす量である。

数学における複素数(ふくそすう、complex number)は、実数の対 a, b と 1 と線型独立な(実数ではない)要素 i の線型結合a + bi の形に表される二元数実数体上の二次拡大環の元)で、基底元 i はその平方が −1 になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる。

複素数全体の成す集合を太字の C あるいは黒板太字で  と表す。C は、実数全体の成す集合 R と同様に、可換体の構造を持ち、とくに R を含む代数的閉体を成す。複素数体ケイリー=ディクソン代数四元数八元数十六元数など)の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。

複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数は自然に二次元平面上に存在すると考えることができるから、複素数全体の成す集合上に自然な大小関係(つまり全順序)をいれることはできない。すなわち C は順序体でない。

ある数学的な主題や概念あるいは構成において、それが複素数体を基本の体構造として考えられているとき、そのことはしばしばそれら概念等の名称に(多くは接頭辞「複素-」を付けることで)反映される。例えば、複素解析、複素行列、複素(係数)多項式、複素リー代数など。

概観

定義

0 以外の任意の実数と(実数体上)線型独立な i は i2 = −1 を満たすものとするとき、これを虚数単位という。ab を実数として形式的に a + bi の形に書かれる式を一種のと見做して複素数と呼ぶ。

任意の実数 a は a + 0i と同一視して、実数の全体は自然に複素数の全体に埋め込むことができる(この埋め込みは、四則演算および絶対値を保つという意味で、位相体の埋め込みである)。また任意の純虚数 bi は 0 + bi に同一視して複素数となる。

複素数 z = a + bi に対して、

z の実部 (real part) を a で定義し、Re(z) あるいは ℜ(z) で表す。
z の虚部 (imaginary part) を b で定義し、Im(z) あるいは ℑ(z) で表す。ここで注意したいのは、虚部は実数であって、虚数単位を含めた純虚数を言うのではない。

複素数平面

 詳細は「複素平面」を参照

複素数平面

複素数 z = x + iy (xy ∈ R) は2つの実数の組 (xy) ∈ R2 に1 : 1 に対応する。

複素数全体からなる集合 C を、複素数が座標平面上の点を表すものと考えてこれを複素数平面または単に数平面という。カール・フリードリヒ・ガウスに因んでガウス平面あるいはジャン゠ロベール・アルガンに因んでアルガン図などと呼ぶ。これと異なる語法として、C は複素数体上一次元のアフィン線型多様体であるので、複素直線とも呼ばれる。

座標平面と考えたときの x軸(横軸)を実軸 (real axis)、y 軸(縦軸)を虚軸 (imaginary axis) と呼ぶ。

複素数 zw に対して

d(zw) = |z − w|

と定義すると、(Cd) は距離空間となる。この距離は、座標平面におけるユークリッド距離に対応する。複素平面複素数の形式的な計算を視覚化でき、数の概念そのものを拡張した。

複素数球面

リーマン球面の視覚化

複素関数論においては、複素平面 C を考えるよりも、無限遠点を付け加えて1点コンパクト化した C ∪ {∞} を考える方が自然であり、議論が透明になることもある。複素数球面またはリーマン球面と呼ばれ、以下に示すように2次元球面 S2 と同相である。無限遠点にも幾何的な意味を与えることができる。

複素数平面 C を、xyz-座標空間内の xy-平面とみなし、z ≥ 0 に含まれ xy-平面に原点で接する球面 x2 + y2 + (z − 1)2 = 1 を考える。この球における原点の対蹠点 (0, 0, 2) を北極と呼ぶことにする。任意の複素数 wに対し w と北極を結んだ線分はこの球面と、両端以外の1点で必ず交わり、それを f(w) と書けば f は単射である。f の像は、全球面から射影の中心である北極を除いた部分である。そこで、北極は無限遠点に対応すると定めることにすると、この球面は C ∪ {∞} と一対一対応する。

この関数 f は、複素平面上の円を円に写し、複素平面上の直線を、無限遠点を通る円に写す。このことは、複素平面上の直線と円はほぼ同等であることを表している。

複素函数

sin 1z の色相環グラフ。内側の黒の部分は、とる値の絶対値が大きいことを表す。sin 1z における z = 0 は真性特異点である。

複素変数の函数の研究は複素函数論と呼ばれ、純粋数学の多くの分野のみならず応用数学においても広汎な応用がもたれる。実函数論数論等における命題の最も自然な証明が、複素解析の手法によってなされることもしばしば起こる(例えば素数定理。あるいは代数学の基本定理ルーシェの定理による証明)。実関数が一般に実2次元のグラフとして視覚的に理解することができたのとは異なり、複素関数のグラフは実4次元となるから、その視覚化に際しては2次元や3次元グラフに色相(もしくは明度や彩度、輝度)による次元を加えたり、あるいは複素函数の引き起こす複素数平面の動的な変換をアニメーションで表したりすることが有効になる。

実解析における収束級数連続性などの概念は、いわゆるε-δ論法において実数の絶対値を用いたところを複素数の絶対値で置き換えることにより、複素解析においても自然に考えられる。例えば、複素数列が収束するための必要十分条件は、その実部および虚部の成す実数列がともに収束することである。もう少し抽象的な観点では、C は距離函数

を備える完備距離空間で、特に三角不等式

が成立する。実解析と同様に、収束の概念はいくらかの初等関数の構成において用いられる。

歴史

負の数の平方根について、いささかなりとも言及している最も古い文献は、数学者で発明家のアレクサンドリアのヘロンによる『測量術』(Stereometrica) である。そこで彼は、現実には不可能なピラミッドの錐台について考察しているものの、計算を誤り、不可能であることを見逃している。

16世紀にイタリアの数学者カルダノボンベリによって三次方程式の解の公式が考察され、特に 3 つの異なる実数を解に持つ場合において解の公式を用いると、負の数の平方根を取ることが必要になることが分かった。当時は、まだ、負の数でさえあまり認められておらず、回避しようと努力したが、それは不可能なことであった。

17世紀になりルネ・デカルトによって、 (imaginary) という言葉が用いられ、虚数と呼ばれるようになった。デカルトは作図の不可能性と結び付けて論じ、虚数に対して否定的な見方を強くさせた。

その後、ウォリスにより幾何学的な解釈が試みられ、ヨハン・ベルヌーイオイラーダランベールらにより、虚数を用いた解析学物理学に関する研究が多くなされた。

複素平面が世に出たのは、1797年ノルウェーの数学者カスパー・ベッセル(Caspar Wessel) によって提出された論文が最初とされている。しかしこの論文はデンマーク語で書かれ、デンマーク以外では読まれずに1895年に発見されるまで日の目を見ることはなかった。1806年ジャン=ロベール・アルガン(Jean-Robert Argand) によって出版された複素平面に関するパンフレットは、ルジャンドルを通して広まったものの、その後、特に進展は無く忘れられていった。

1814年コーシー複素関数論を始め、複素数変数に取る解析関数複素積分が論じられるようになった。

1831年に、機は熟したと見たガウスが、複素平面を論じ、複素平面複素平面として知られるようになった。ここに、虚数に対する否定的な視点は完全に取り除かれ、複素数が受け入れられていくようになる。実は、ガウスはベッセル(1797年)より前の1796年以前にすでに複素平面の考えに到達していた。1799年に提出されたガウスの学位論文は、今日、代数学の基本定理と呼ばれる定理の証明であり、複素数の重要な特徴付けを行うものだが、複素数の概念を表に出さずに巧妙に隠して論じている。

他分野における複素数の利用

複素数 A と実数 ω により定まる、一変数 t の関数 Aeiωt は時間 t に対して周期的に変化する量を表していると見なすことができる。周期的に変化し、ある種の微分方程式を満たすような量を示すこのような表示はフェーザ表示と呼ばれ、電気電子工学における回路解析や、機械工学ロボティクスにおける制御理論、土木・建築系における震動解析で用いられている。なお電気回路上では電流(の密度)「iと混同を避けるため、虚数単位は「jを用いることが多い。

物理における振動や波動など、互いに関係の深い2つの実数の物理量を複素数の形に組み合わせて表現すると便利な場面が多いため、よく用いられる。

量子力学の数学的な定式化には複素数の体系が本質的な形で用いられている。ものの位置と運動量とはフーリエ変換を介して同等の扱いがなされ、波動関数たちのなす複素ヒルベルト空間とその上の作用素たちが理論の枠組みを与える。

複素数の拡張

複素数とは実数を係数とする実数単位 1 と虚数単位i の線形結合であるが、これに新たな単位を有限個加えて通常の四則演算ができる数の体系()を作ることはできない。実数体 R から拡張して C を得る過程はケーリー=ディクソンの構成法と呼ばれる。この過程を推し進めて、より高次元の四元数体 H および八元数体 O が得られ、これらは実数体上のベクトル空間としての次元がそれぞれ 4 および 8 である。この文脈において複素数は「二元数」(binarions) とも呼ばれる。

注意すべき点として、実数体ケーリー=ディクソンの構成法を施したことにより、順序に関する性質が失われていることである。より高次元へ進めば実数や複素数に関してよく知られた性質が失われていくことになる。四元数は唯一の非可換体であり(つまり、ある2つの四元数 x, y に対して x·y ≠ y·x となることが起きる)、八元数の乗法は(非可換なばかりでなく)結合性も失われる(つまり、適当な x, y, z に対して (x·yz ≠ x·(y·z) となりうる)。一般に、実数体 R 上のノルム多元体は、同型による違いを除いて、実数体 R, 複素数体 C, 四元数体 H八元数体 O、の4種類しかない(フルヴィッツの定理)。ケーリー=ディクソンの構成法の次の段階で得られる十六元数環ではこの構造は無くなってしまう。

ケーリー=ディクソンの構成法は、C(を R-線型環、つまり乗法を持つ R-線型空間と見ての)の正則表現と近しい関係にある。すなわち、任意に複素数 w をとるとき、R-線型写像fw を

とすると、これは線型代数学でよく知られた仕方によって(適当な基底を選ぶことにより)、行列で表現することができる。順序付けられた基底 (1, i) に関して fw は実二次正方行列

で表現される(つまり、行列表現の節で述べた行列に他ならない)。これは C の標準的な線型表現だが、唯一の表現ではない。実際、

なる形の任意の行列はその平方が単位行列の −1 倍、すなわち J2 = −I を満たすから、行列の集合

もまた C に同型となり、R2 上に別の複素構造を与える。これは線型複素構造の概念によって一般化することができる。

超複素数は RCHO もさらに一般化するもので、例えば分解型複素数環は剰余環 R[x]/(x2 − 1) である(複素数は剰余環 R[x]/(x2 + 1) であった)。この環において方程式 a2 = 1 は4つの解を持つ。

実数体 R は有理数体Q の通常の絶対値による距離に関する完備化である。Q 上の別の距離函数をとれば、任意の素数p に対して p-進数体Qp が導かれる(つまりこれは実数体 R の類似対応物である)。オストロフスキーの定理によれば、この R と Qp 以外に Q の非自明な完備化は存在しない。Qp の代数的閉包 Qp にもノルムは伸びるが、C の場合と異なり、そのノルムに関して Qp は完備にならない。Qp の完備化 Cp は再び代数的閉体であり、C の類似対応物として p-進複素数体と呼ぶ。

体 RQp およびそれらの有限次拡大体は、すべて局所体である。

複素数 - Wikipedia

Aimer RE:I AM

Real実 Imaginary虚 zabi家 と axis と La+

もしもある瞬間における全ての物質の力学的状態と力を知ることができ、かつもしもそれらのデータを解析できるだけの能力の知性が存在するとすれば、この知性にとっては、不確実なことは何もなくなり、その目には未来も(過去同様に)全て見えているであろう。

— 『確率の解析的理論』1812年

ラプラスの悪魔 - Wikipedia

18 12 R L 右 左 う さ ③ ⑪ 尺R 定規L

RaEl 太陽神 Ima 今 gamI 神

ラー (Ra) 、あるいはレー (Re) は、エジプト神話における太陽神である。

ラー - Wikipedia

I am that I am

 

 

We Love The EARTH ☯

国産み

天瓊を以て滄海を探るの図(小林永濯・画、明治時代
伊弉諾神宮の境内にある国産みの碑

国産み(くにうみ)とは、日本国土創世譚を伝える神話である。イザナギイザナミの二柱の神は天の橋にたち矛で混沌をかき混ぜ島をつくる。そして、『古事記』などではその後2神で島を産んだのである。

なお、国生みの話の後には神産み(かみうみ)が続く。

あらすじ

古事記

古事記』によれば、大八島は次のように生まれた。

伊邪那岐イザナギ)・伊邪那美イザナミ)の二柱の神は、別天津神(ことあまつがみ)たちに漂っていた大地を完成させるよう命じられる。別天津神たちは天沼矛(あめのぬぼこ)を二神に与えた。伊邪那岐伊邪那美は天浮橋(あめのうきはし)に立ち、天沼矛で渾沌とした大地をかき混ぜる。このとき、矛から滴り落ちたものが積もって淤能碁呂島(おのごろじま)となった。

二神は淤能碁呂島に降り、結婚する。まず淤能碁呂島に「天の御柱(みはしら)」と「八尋殿(やひろどの、広大な殿舎)」を建てた。『古事記』から引用すると、

原文
於其嶋天降坐而。見立天之御柱。見立八尋殿。於是問其妹伊邪那美命曰。汝身者如何成。答曰吾身者成成不成合處一處在。爾伊邪那岐命詔。我身者。成成而成餘處一處在。故以此吾身成餘處。刺塞汝身不成合處而。以爲生成國土生奈何。伊邪那美命答曰然善。
読み下し文
その島に天降(あも)りまして、天の御柱(あめのみはしら)を見立て八尋殿(やひろどの)を見立てたまひき。
ここにその妹、伊耶那美命(いざなみのみこと)に問ひたまひしく、「汝(な)が身はいかに成れる」と問ひたまへば、答へたまはく、「吾(わ)が身は成り成りて、成り合はぬところ一處あり」とまをしたまひき。ここに伊耶那岐命(いざなぎのみこと)詔(の)りたまひしく、「我が身は成り成りて、成り餘れるところ一處あり。故(かれ)この吾が身の成り餘れる處を、汝が身の成り合はぬ處に刺し塞(ふた)ぎて、國土(くに)生み成さむと思ほすはいかに」とのりたまへば、伊耶那美命答へたまはく、「しか善けむ」とまをしたまひき。
現代語訳
伊邪那岐命と伊耶那美命は)その島(淤能碁呂島)に天降って、天の御柱と八尋殿を建てました。
ここで、(伊耶那岐命が)妹の伊耶那美命に
「あなたの身体は、どのようにできていますか」
と問うと、伊耶那美命は
「私の身体には、成長して、成長していないところ(女陰のことを示す)が1ヶ所あります」
と答えました。そこで、伊邪那岐命
「私の体には、成長して、成長し過ぎたところ(男根のことを示す)が1ヶ所あります。そこで、この私の成長し過ぎたところで、あなたの成長していないところを刺して塞いで、国土を生みたいと思います。生むのはどうですか。」
と述べました。伊耶那美命は
「それはよいことでしょう」
と申しました。

伊邪那岐は左回りに、伊邪那美は右回りに天の御柱を巡り、出会った所で伊邪那美が「あなにやし、えをとこを」と伊邪那岐を褒め、伊耶那岐が「あなにやし、え娘子(をとめ)を」と伊邪那美を褒め、二神は性交する。しかし、女性である伊邪那美の方から男性の伊邪那岐を誘ったために、ちゃんとした子供が生まれなかった。二神は、最初に産まれた子供である水蛭子(ひるこ)を葦舟に乗せて流してしまい、次にアハシマが産まれた。水蛭子とアハシマは、伊邪那岐伊邪那美の子供の内に数えない。

二神は別天津神のもとに赴き、なぜちゃんとした子供が生まれないのかを聞いた。すると、占いによって、女から誘うのがよくなかったとされた。そのため、二神は淤能碁呂島に戻り、今度は男性の伊邪那岐から誘って再び性交する。

日本書紀

日本書紀』の記述は、基本的に、伊奘諾(イザナギ)・伊奘冉(イザナミ)が自発的に国産みを進める(巻一第四段)。また、伊奘諾・伊奘冉のことをそれぞれ陽神・陰神と呼ぶなど、陰陽思想の強い影響がみられる。

本書によれば、『古事記』と同様に、伊奘諾・伊奘冉は天浮橋(あめのうきはし)に立ち天之瓊矛(天沼矛)で渾沌とした大地をかき混ぜる。このとき、矛から滴り落ちたものが積もって島となった。ただし、このとき、他の天つ神は登場しない。

類似の説話

この島産みは、中国南部、沖縄から東南アジアに広く分布する「洪水説話に似た点が多いとされる。

国産み - Wikipedia

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タ一

太一

太一(たいいつ、拼音tàiyī)とは古代中国における宇宙の根元を表す哲学概念、またはの中心に位置する星官(星座、またはその神格大一泰一太乙とも書く。

荘子』での記述

至高を、唯一根元を表す語であり、『荘子』天下篇に戦国時代諸子百家のうち道家が軽んじたものとして登場する。また『呂氏春秋』大楽篇ではのこととし、道は形がなく、名づけることもできないが、強いて名づけるなら「太一」であるとし、太一から始まって太一、両儀、陰陽、万物という宇宙生成論を唱えた。また1993年郭店楚墓から出土した竹簡太一生水』に太一から始まる太一、水、天、地、神明、陰陽四時、倉熱、湿燥、歳という生成論が見られる。

淮南子』での記述

漢代の『淮南子』天文訓において「紫宮は太一の居」としたり、『史記』天官書において「中宮天極星、其の一に明るきは太一の常居」とされるように、天上世界における宮殿である紫微宮のなかに位置する星として認識されるようにもなっていた。また『史記』封禅書では謬忌なるものが漢の武帝に太一を祀ることを進言しており、そこでは太一を天神の尊きものとし、太一の補佐を五帝としている。武帝はこの進言を入れ、太一壇を設けて天一・地一・太一の3神を祀っている。
中国古書『荊州占』では、「黄竜は太一の妻」とある。 以後、太一は天の中心に位置する北極と解され天皇大帝昊天上帝といった至高神と同定されることもあった。後漢鄭玄は『』の注釈において太一を北辰(北極)の神とするとともに八卦に配当された9つの宮殿(九宮)を順次めぐってゆく「太一九宮の法」を記した。宋代には太一・摂提・軒轅・招揺・天符・青竜・咸池・太陰・天一の9神が支配する9つの宮殿とし(九宮貴神)、太一神が九宮を巡行としてそれにもとづき禍福を占ったり、九宮貴神壇を設けて祭祀を行ったりした。         

発展

太一は以下のものを指す。どれも同一視されることが多い。

  1. 太極(たいち)
  2. 北極星
  3. 大日如来
  4. 天照大神

関連項目

太一 - Wikipedia

 

 

12/13

12月13日(じゅうにがつじゅうさんにち)は

グレゴリオ暦で年始から347日目(閏年では348日目)にあたり、年末まであと18日ある。

 

誕生日
1877年 - 大谷次郎、実業家、松竹の創業者(+ 1969年)
1877年 - 白井次郎、実業家、松竹の創業者(+ 1951年)
1944年 - みなみらんぼう、歌手
1947年 - 山上たつひこ、漫画家
1949年 - こだま兼嗣、アニメーション監督
1951年 - 浅田次郎、作家
1951年 - ミッキー吉野、音楽家ゴダイゴ
1952年 - 井筒和幸、映画監督
1957年 - スティーヴ・ブシェミ、俳優
1958年 - 樋口可南子、女優
1963年 - 岡崎京子、漫画家
1963年 - 恩田快人、ベーシスト(元JUDY AND MARY
1964年 - hide、ギタリスト、アーティスト(X JAPAN)(+ 1998年)
1967年 - 織田裕二、俳優
1972年 - 井戸田潤、お笑いタレント(スピードワゴン
1977年 - 綾部祐二、お笑いタレント(ピース)
1978年 - マキシマムザ亮君マキシマムザホルモン
1980年 - 妻夫木聡、俳優
1981年 - 石元太一関東連合元リーダー
1982年 - 瑛太、俳優
1982年 - 木下あゆ美、女優
1985年 - 横峯さくら、プロゴルファー
1989年 - おかもとまり、お笑いタレント
1989年 - テイラー・スウィフト、シンガーソングライター
1991年 - おのののか、グラビアアイドル
1994年 - 家入レオ、シンガーソングライター

 

忌日
658年(斉明天皇4年11月11日) - 有間皇子孝徳天皇の皇子(* 640年)
1204年 - モーシェ・ベン=マイモーン、ユダヤ教のラビ、哲学者(* 1135年)
1864年(元治元年11月15日) - 中山忠光、江戸時代の公卿(* 1845年)
1867年(慶応3年11月18日) - 伊東甲子太郎新選組参謀、御陵衛士盟主(* 1835年)
1867年(慶応3年11月18日) - 藤堂平助新選組8番隊組長、御陵衛士(* 1844年)
1901年 - 中江兆民、思想家(* 1847年)
1911年 - トーマス・ブレーク・グラバー、貿易商(* 1838年
1919年 - ヴォルデマール・フォークト、物理学者(* 1850年

 

記念日・年中行事
正月事始め・煤払い・松迎え
正月を迎える準備を始める日。昔はこの日に門松やお雑煮を炊くための薪など、お正月に必要な木を山へ取りに行く習慣があった。
聖ルチア祭(スカンディナヴィア諸国、南欧
シラクサのルチアの聖名祝日。

12月13日 - Wikipedia

12月13日 旧十一日 Keleven/Gseven ㉛㉑マナ ⑬⑫鮨

 

hide ヒデ 本名:松本 秀人〈まつもと ひでと〉

1964年12月13日 - 1998年5月2日

hide - Wikipedia

hyde ハイド 本名:寶井 秀人(たからい ひでと)

1969年1月29日 -

L'Arc〜en〜Ciel活動開始直後まではhideと名乗っていたがX JAPANのhideと紛らわしい為にhydeへと改名した(偶然にも、本名も同じく「秀人」である)。

hyde - Wikipedia

I.N.A いな 本名は稲田和彦(いなだ かずひこ)

1964年12月12日 -

I.N.A - Wikipedia